कक्षा 10 गणित – अध्याय 2: बहुपद (Polynomials)
पूर्ण हल सहहत 50 हिहिध प्रश्न - Umendra sir. (NCERT आधारित)
प्रश्न 1: बहुपद की परिभाषा दीजिए।
उत्ति: वह बीिगजितीय अजभव्यजि जिसमें एक या अजिक चि औि उनके घाताांक िनात्मक पूिाांक होते हैं तथा सांख्यात्मक गुिाांक होता है, बहुपद कहलाती है। उदाहिि: x² + 2x + 1
प्रश्न 2: बहुपद के प्रकाि जलजिए।
उत्ति: बहुपद को पदों की सांख्या के आिाि पि जनम्न प्रकाि से वगीकृत जकया िाता है: 1. एकपद (Monomial): िैसे 3x 2. जिपद (Binomial): िैसे x + 2 3. जिपद (Trinomial): िैसे x² + 3x + 2
प्रश्न 3: बहुपद के घात पि आिारित वगीकिि समझाइए।
उत्ति: बहुपद को घात के अनुसाि ऐसे वगीकृत जकया िाता है: - शून्यघात बहुपद (x⁰): िैसे 7 - एकघात (Linear): िैसे x + 1 - जिघात (Quadratic): िैसे x² + 5x + 6 - जिघात (Cubic): िैसे x³ - 4x² + x - 6
प्रश्न 4: शेषफल प्रमेय को उदाहिि सजहत समझाइए।
उत्ति: यजद p(x) को x – a से भाग जदया िाए, तो शेषफल p(a) के बिाबि होता है। उदाहिि: p(x) = x² – 3x + 2 को x – 1 से भाग देने पि शेषफल = p(1) = 1 – 3 + 2 = 0
प्रश्न 5: यजद p(x) = x³ – 6x² + 11x – 6 है, तो इसके सभी शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: p(x) = x³ – 6x² + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3) ⇒ शून्य हैं: x = 1, 2, 3
प्रश्न 6: यजद α औि β, बहुपद x² – 5x + 6 के शून्य हैं, तो α + β औि αβ ज्ञात कीजिए।
उत्ति: इस बहुपद में a = 1, b = –5, c = 6 ⇒ α + β = –(b)/a = 5 ⇒ αβ = c/a = 6
प्रश्न 7: x² – 4x + 4 का गुिनिांड कीजिए।
उत्ति: x² – 4x + 4 = (x – 2)²
प्रश्न 8: x³ + 3x² + 3x + 1 को गुिनिांड रूप में व्यि कीजिए।
उत्ति: यह एक पूिण घन है। = (x + 1)³
प्रश्न 9: x² + 7x + 12 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) ⇒ शून्य: x = –3, –4
प्रश्न 10: यजद जकसी जिघात बहुपद के शून्य 2 औि 5 हैं, तो बहुपद बनाइए।
उत्ति: p(x) = (x – 2)(x – 5) = x² – 7x + 10
प्रश्न 11: जिघात बहुपद x² + 8x + 12 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 8x + 12 गुिनिांड जवजि से: = (x + 2)(x + 6) ⇒ शून्य: x = –2, –6
प्रश्न 12: जिघात बहुपद x² + 10x + 21 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 10x + 21 गुिनिांड जवजि से: = (x + 3)(x + 7) ⇒ शून्य: x = –3, –7
प्रश्न 13: जिघात बहुपद x² + 12x + 32 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 12x + 32 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 8) ⇒ शून्य: x = –4, –8
प्रश्न 14: जिघात बहुपद x² + 7x + 10 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 7x + 10 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 2) ⇒ शून्य: x = –5, –2
प्रश्न 15: जिघात बहुपद x² + 4x + 3 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 4x + 3 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 3) ⇒ शून्य: x = –1, –3
प्रश्न 16: जिघात बहुपद x² + 6x + 8 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 6x + 8 गुिनिांड जवजि से: = (x + 2)(x + 4) ⇒ शून्य: x = –2, –4
प्रश्न 17: जिघात बहुपद x² + 8x + 15 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 8x + 15 गुिनिांड जवजि से: = (x + 3)(x + 5) ⇒ शून्य: x = –3, –5
प्रश्न 18: जिघात बहुपद x² + 10x + 24 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 10x + 24 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 6) ⇒ शून्य: x = –4, –6
प्रश्न 19: जिघात बहुपद x² + 12x + 35 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 12x + 35 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 7) ⇒ शून्य: x = –5, –7
प्रश्न 20: जिघात बहुपद x² + 9x + 8 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 9x + 8 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 8) ⇒ शून्य: x = –1, –8
प्रश्न 21: जिघात बहुपद x² + 4x + 4 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 4x + 4 गुिनिांड जवजि से: = (x + 2)(x + 2) ⇒ शून्य: x = –2, –2
प्रश्न 22: जिघात बहुपद x² + 6x + 9 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 6x + 9 गुिनिांड जवजि से:
= (x + 3)(x + 3) ⇒ शून्य: x = –3, –3
प्रश्न 23: जिघात बहुपद x² + 8x + 16 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 8x + 16 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 4) ⇒ शून्य: x = –4, –4
प्रश्न 24: जिघात बहुपद x² + 10x + 25 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 10x + 25 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 5) ⇒ शून्य: x = –5, –5
प्रश्न 25: जिघात बहुपद x² + 7x + 6 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 7x + 6 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 6) ⇒ शून्य: x = –1, –6
प्रश्न 26: जिघात बहुपद x² + 9x + 14 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 9x + 14 गुिनिांड जवजि से: = (x + 2)(x + 7) ⇒ शून्य: x = –2, –7
प्रश्न 27: जिघात बहुपद x² + 11x + 24 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 11x + 24 गुिनिांड जवजि से: = (x + 3)(x + 8) ⇒ शून्य: x = –3, –8
प्रश्न 28: जिघात बहुपद x² + 6x + 8 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 6x + 8 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 2) ⇒ शून्य: x = –4, –2
प्रश्न 29: जिघात बहुपद x² + 8x + 15 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 8x + 15 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 3) ⇒ शून्य: x = –5, –3
प्रश्न 30: जिघात बहुपद x² + 5x + 4 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 5x + 4 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 4) ⇒ शून्य: x = –1, –4
प्रश्न 31: जिघात बहुपद x² + 7x + 10 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 7x + 10 गुिनिांड जवजि से: = (x + 2)(x + 5) ⇒ शून्य: x = –2, –5
प्रश्न 32: जिघात बहुपद x² + 9x + 18 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 9x + 18 गुिनिांड जवजि से: = (x + 3)(x + 6) ⇒ शून्य: x = –3, –6
प्रश्न 33: जिघात बहुपद x² + 11x + 28 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 11x + 28 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 7) ⇒ शून्य: x = –4, –7
प्रश्न 34: जिघात बहुपद x² + 13x + 40 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 13x + 40 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 8) ⇒ शून्य: x = –5, –8
प्रश्न 35: जिघात बहुपद x² + 3x + 2 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 3x + 2 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 2) ⇒ शून्य: x = –1, –2
प्रश्न 36: जिघात बहुपद x² + 5x + 6 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 5x + 6 गुिनिांड जवजि से: = (x + 2)(x + 3) ⇒ शून्य: x = –2, –3
प्रश्न 37: जिघात बहुपद x² + 7x + 12 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 7x + 12 गुिनिांड जवजि से: = (x + 3)(x + 4) ⇒ शून्य: x = –3, –4
प्रश्न 38: जिघात बहुपद x² + 9x + 20 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 9x + 20 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 5) ⇒ शून्य: x = –4, –5
प्रश्न 39: जिघात बहुपद x² + 11x + 30 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 11x + 30 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 6) ⇒ शून्य: x = –5, –6
प्रश्न 40: जिघात बहुपद x² + 8x + 7 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 8x + 7 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 7) ⇒ शून्य: x = –1, –7
प्रश्न 41: जिघात बहुपद x² + 10x + 16 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 10x + 16 गुिनिांड जवजि से:
= (x + 2)(x + 8) ⇒ शून्य: x = –2, –8
प्रश्न 42: जिघात बहुपद x² + 5x + 6 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 5x + 6 गुिनिांड जवजि से: = (x + 3)(x + 2) ⇒ शून्य: x = –3, –2
प्रश्न 43: जिघात बहुपद x² + 7x + 12 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 7x + 12 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 3) ⇒ शून्य: x = –4, –3
प्रश्न 44: जिघात बहुपद x² + 9x + 20 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 9x + 20 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 4) ⇒ शून्य: x = –5, –4
प्रश्न 45: जिघात बहुपद x² + 6x + 5 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 6x + 5 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 5) ⇒ शून्य: x = –1, –5
प्रश्न 46: जिघात बहुपद x² + 8x + 12 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 8x + 12 गुिनिांड जवजि से: = (x + 2)(x + 6) ⇒ शून्य: x = –2, –6
प्रश्न 47: जिघात बहुपद x² + 10x + 21 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 10x + 21 गुिनिांड जवजि से: = (x + 3)(x + 7) ⇒ शून्य: x = –3, –7
प्रश्न 48: जिघात बहुपद x² + 12x + 32 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 12x + 32 गुिनिांड जवजि से: = (x + 4)(x + 8) ⇒ शून्य: x = –4, –8
प्रश्न 49: जिघात बहुपद x² + 7x + 10 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 7x + 10 गुिनिांड जवजि से: = (x + 5)(x + 2) ⇒ शून्य: x = –5, –2
प्रश्न 50: जिघात बहुपद x² + 4x + 3 के शून्य ज्ञात कीजिए।
उत्ति: जदया गया बहुपद: x² + 4x + 3 गुिनिांड जवजि से: = (x + 1)(x + 3) ⇒ शून्य: x = –1, –3
