कक्षा 10 के गणित पाठ्यक्रम का पहला अध्याय "वास्तविक संख्याएँ" छात्रों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। इस अध्याय में हम वास्तविक संख्याओं के बारे में विस्तार से अध्ययन करेंगे, जिसमें महत्तम समापवर्त्य (HCF), लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), अभाज्य संख्याएँ, परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ, तथा उनकी गुणनखंडन विधियों को समझेंगे। यहाँ पर हम इस अध्याय से जुड़े 50 महत्वपूर्ण प्रश्नों के उत्तर सरल और समझने योग्य तरीके से देंगे। ये उत्तर न केवल आपकी परीक्षा की तैयारी में सहायक होंगे, बल्कि गणित के इस महत्वपूर्ण विषय को समझने में भी मदद करेंगे। यदि आप इस विषय में पूरी तरह से निपुण होना चाहते हैं, तो इन उत्तरों का अध्ययन जरूर करें।
कक्षा
10 अध्याय 1– वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)
1. महत्तम समापवर्त्य (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) को परिभाषित कीजिए।
2. यदि दो संख्याओं का HCF = 6 और LCM = 120 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
3.
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म को समझाइए।
4.
96 और 36 का HCF
यूक्लिड
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा ज्ञात कीजिए।
5.
24 और 36 का LCM
ज्ञात
कीजिए।
6.
किसी संख्या की परिभाज्यता की परिभाषा दीजिए।
7.
एक अभाज्य संख्या क्या होती है? उदाहरण सहित समझाइए।
8.
2 और 3 के अभाज्य गुणनखंड लिखिए।
9.
180 का अभाज्य गुणनखंड कीजिए।
10. 72 का अभाज्य गुणनखंड
ज्ञात कीजिए।
11. कोई भी संख्या क्यों
केवल एक ही प्रकार से अभाज्य गुणनखंडित की जा सकती है?
12. एक मिश्र संख्या की
परिभाषा दीजिए।
13. क्या 1 कोई अभाज्य
संख्या है? स्पष्ट कीजिए।
14. 1 से 100 के बीच की
सभी अभाज्य संख्याएँ लिखिए।
15. 2, 3, 4, 6 और 8 के
लिए परिभाज्यता नियम लिखिए।
16. 144 और 60 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
17. यदि a और b दो पूर्णांक हैं और a = bq + r, तो इसे समझाइए।
18. यदि दो संख्याओं का HCF = 1 हो, तो उन्हें क्या कहा जाता है?
19. 98 और 63 का HCF ज्ञात कीजिए।
20. 120 और 45 का LCM ज्ञात कीजिए।
21. 225 को अभाज्य
गुणनखंड रूप में लिखिए।
22. यूक्लिड की विभाजन
प्रमेय क्या है?
23. यह सिद्ध कीजिए कि √2
एक अपरिमेय संख्या है।
24. यह सिद्ध कीजिए कि √3
भी एक अपरिमेय संख्या है।
25. यह सिद्ध कीजिए कि √5
अपरिमेय है।
26. यदि p और q दो पूर्णांक हैं, तो p/q कब एक परिमेय संख्या होगी?
27. किसी वास्तविक संख्या
को दशमलव रूप में व्यक्त कैसे करते हैं?
28. 0.333… क्या परिमेय
है? समझाइए।
29. दशमलव रूप में आवर्ती
और गैर-आवर्ती संख्याओं में अंतर बताइए।
30. π (पाई) क्यों अपरिमेय संख्या है?
31. परिमेय और अपरिमेय
संख्याओं का अंतर दीजिए।
32. 2 और 5 की घातों के
रूप में 1/8 को लिखिए।
33. दर्शाइए कि
0.101001000100001… एक अपरिमेय संख्या है।
34. यह दर्शाइए कि कोई भी
परिमेय संख्या दशमलव रूप में समाप्त या आवर्ती होती है।
35. 441 का अभाज्य
गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
36. 420 और 130 का HCF ज्ञात कीजिए।
37. 50 और 75 का LCM ज्ञात कीजिए।
38. दो संख्याएँ 48 और
180 हैं, इनका HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
39. 2 और 3 की घातों के
रूप में 1.5 को लिखिए।
40. 0.142857142857… क्या
परिमेय संख्या है?
41. 3.1416 पर टिप्पणी
कीजिए: क्या यह π है?
42. दर्शाइए कि कोई भी सम
संख्या 2 से विभाजित होती है।
43. दर्शाइए कि कोई भी
संख्या 10 से तभी विभाजित होती है जब उसका अंतिम अंक 0 हो।
44. क्या √7
परिमेय है? सिद्ध कीजिए।
45. परिमेय संख्याओं के
योग और गुणा के बारे में नियम बताइए।
46. क्या दो अपरिमेय
संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है?
47. क्या दो अपरिमेय
संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है?
48. 0.25 को भिन्न रूप
में लिखिए।
49. यह सिद्ध कीजिए कि
किसी भी परिमेय संख्या को p/q के रूप में लिखा जा
सकता है।
50. अभाज्य संख्याओं के उपयोग कहां होते हैं?
